Question

设M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

，试求曲线y=cosx在矩阵MN变换下的曲线方程．

Answer 1

分析：根据矩阵的乘法法则，求出MN，设p（x，y）是曲线y=cosx上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为（x′，y′），然后根据变换的性质求出它们之间的关系，进而即可求出矩阵MN变换下曲线方程．

解答：解：MN=

1 0 0 2

 

1 2 0 0 1

=

1 2 0 0 2

，…4分
设（x，y）是曲线y=cosx上的任意一点，
在矩阵MN变换下对应的点为（x′，y′）．
则

1 2 0 0 2

x′ y′

=

x′′ y′′

，
所以

x′= 1 2 x y′=2y

即 

x=2x′ y= 1 2 y′

…8分
代入y=cosx得：

1

2

y′=cos2x′，即y′=2cos2x′．
即曲线y=cosx在矩阵MN变换下的曲线方程为y=2cos2x．…10分．

点评：考查二阶矩阵的乘法法则，以及曲线在矩阵的变换下所对应的方程等，属于基础题．