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一次高中数学期末考试,选择题共有个,每个选择题给出了四个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定:对于每个选择题,不选或多选或错选得分,选对得分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其中的个题,该考生做对了这个题.其余个题,有一个题,因全然不理解题意,该考生在给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题目要求,该考生在剩下的三个选项中,随机选了一个;还有两个题,每个题给出的四个选项,可判断有两个选项不符合题目要求,对于这两个题,该考生都是在剩下的两个选项中,随机选了一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题:
(Ⅰ)在这次考试中,求该考生选择题部分得分的概率;
(Ⅱ)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为,求的数学期望.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析试题分析:1.本题以学生熟悉的背景设题,将得分与选择对、选错联系起来,感受随机事件与概率.因此,解题首先是要读懂题意.善于在熟悉的情境中理解题意,这是解概率题的关键.2.概率问题往往涉及到分类计算,这是由于分布列的特点需要分类进行计算.另由于选择各题时相对独立,独立事件也需要分类计算.3.概率题要求计算要准确,全功尽弃.
试题解析:设选对“全然不理解题意”的试题的选项为事件,选对“可判断有一个选项不符合题目要求”
试题的选项为事件,选对“可判断有两个选项不符合题目要求”试题的选项为事件,根据题意
.
(Ⅰ)在这次考试中,该考生选择题得分的概率
(Ⅱ)随机变量可能的取值为,根据题意得


             

.
的数学期望.
考点:概率,随机变量分布列、数学期望的计算.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设有关于x的一元二次方程
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩分组如下:第一组[65,70),第二组 [70,75),第三组[75,80),第四组 [80,85),第五组 [85,90)(假设考试成绩均在[65,90)内),得到频率分布直方图如图:

(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有一名同学被抽中的的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
(Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?
(Ⅱ)4名成员随机分成两组,每组2人,一组负责收集成绩,另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组,学生乙分到负责数据处理组的概率。


0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
附:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对1OO名男生和100名女生进行了不记 名的问卷调查.得到了如下的统计结果:
表1:男生上网时间与频数分布表

表2:女生上网时间与频数分布表

(I)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;
(II)完成下面的2x2列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”?
表3:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励.
(Ⅰ)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;
(Ⅱ)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一个口袋中有个白球和个红球,每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
(Ⅰ)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率
(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(Ⅲ)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.
(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜局者获得比赛的胜利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是。假设各局比赛结果相互独立。
(Ⅰ)分别求甲队以胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为求,则胜利方得分,对方得分;若比赛结果为,则胜利方得分、对方得分。求乙队得分的分布列及数学期望。

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