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    如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

    （1）求证：A、P、D、F四点共圆；
    （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

    （1）又， ，又故所以四点共圆
    （2）

    解析试题分析：（1）证明：，
    又， ，，
    又故，
    所以四点共圆．         5分
    （2）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，
    又，
    ，
    由切割线定理得，
    所以为所求．          10分
    考点：平面几何知识
    点评：证明四点共圆可证明四边形对角互补，求切线段长度可借助于切割线定理将其转化为割线长度

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    如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

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    如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.
    ⑴ 求证：、、、四点共圆；
    ⑵ 求证：.

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    如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：

    （Ⅰ）
    （II）

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    如图，的内心为，分别是的中点，，内切圆分别与边相切于；证明：三线共点．

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    如图，


    （I）
    （II）

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    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.

    （Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
    （Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.

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    如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

    （I）求证：∠PFE=∠PAB （II）求证：CD2=CF·CP

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    选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。

    求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

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