Question

已知点（x，y）构成的平面区域如图所示，z=mx+y（m为常数）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（　　）

• A．-

  7

  20

• B．

  7

  20

• C．

  1

  2

• D．

  7

  20

  或

  1

  2

Answer 1

分析：由题设条件，目标函数Z=mx+y，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，故最大值应在左上方边界AC上取到，即mx+y=0应与直线AC平行；进而计算可得m的值．

解答：解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故mx+y=0应与直线AC平行
∵k_AC=

22 5 -3

1-5

=-

7

20

，
∴-m=-

7

20

，
∴m=

7

20

，
故选B．

点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．