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    【题目】设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

    【答案】x2＋(y-)2＝ .

    【解析】试题分析：先设点P的坐标为(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)，将A,B点的坐标代入圆的方程中，两式相减，可得，再由已知条件求出轨迹方程。

    试题解析：设点P的坐标为(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)．

    因为A、B在圆上，所以x＋y＝4，x＋y＝4，

    两式相减得x－x＋y－y＝0，

    所以(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0.

    当x1≠x2时，有x1＋x2＋(y1＋y2)·＝0，①

    并且②

    将②代入①并整理得x2＋(y－)2＝.③

    当x1＝x2时，点A、B的坐标为(0,2)、(0，－2)，这时点P的坐标为(0,0)也满足③.

    所以点P的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.

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    （1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；

    （2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程.

    已知曲线在直角坐标系下的参数方程为（为参数）.以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）直线的极坐标方程是，射线与曲线交于点，与直线交于，求线段的长.

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    【题目】汽车托运重量为P(kg)的货物时，托运每千米的费用(单位：元)标准为：

    y=

    试编写一程序求行李托运费.

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    【题目】已知数列的通项公式是．

    （1）判断是否是数列中的项；

    （2）试判断数列中的各项是否都在区间内；

    （3）试判断在区间内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：

    （Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；

    （Ⅱ）已知该地区有, 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.

    （1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;

    （2）已知该地区型车每小时的租金为1元， 型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：

    x

    1

    2

    3

    4

    f(x)

    4.00

    5.58

    7.00

    8.44

    若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

    (1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；

    (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．

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    【题目】已知数列的通项公式是．

    （1）判断是否是数列中的项；

    （2）试判断数列中的各项是否都在区间内；

    （3）试判断在区间内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.

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