Question

已知函数是偶函数，则此函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，由偶函数的定义可得b与a的函数关系，进而结合二次函数的性质可得该函数图象y轴交点的纵坐标，又由不等式的性质可得答案．
解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，必有f（-x）=-f（x），
即（-x）²+（b-）（-x）+a+b=（x）²+（b-）（x）+a+b，
可得b-=0，即b=；
f（x）与y轴交点的纵坐标t=a+b=a+≤==2，
即函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是2；
故答案为2．
点评：本题考查函数奇偶性以及基本不等式的性质，涉及二次函数的性质运用，注意a+b≤的应用．