练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2），则角C的度数是（　　）
    分析：把已知等式a4+b4+c4=2c2（a2+b2），通过完全平方式、拆分项转化为（a2+b2-c2+
    		2
    ab）（a2+b2-c2-
    		2
    ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得C的度数．
    解答：解：∵a4+b4+c4=2c2（a2+b2），
    ∴（a2+b2）2-2c2（a2+b2）+c4-2a2b2=0，
    ∴（a2+b2-c2）2-2a2b2=0，
    ∴（a2+b2-c2+
    		2
    ab）（a2+b2-c2-
    		2
    ab）=0
    ∴a2+b2-c2+
    		2
    ab=0或a2+b2-c2-
    		2
    ab=0
    ∵cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ，
    ∴cosC=-
    		2
    2
    或
    		2
    2
    ，
    ∵0°＜C＜180°，
    ∴C=45°或135°．
    故选B．
    点评：本题考查了余弦定理，以及因式分解的应用，解决本题的关键是将原式转化为（a2+b2-c2+
    		2
    ab）（a2+b2-c2-
    		2
    ab）=0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（　　）
    A、90°B、120°C、60°D、120°或60°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题，其中正确的命题是
    ①②⑤
    ①②⑤
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
    ②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
    ③已知非零向量
    a
    、
    b
    ，则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”的充要条件；
    ④若数列{an}为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件；
    ⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =f′(
    x1+x2
    2
    )    恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学必修5 1.2余弦定理练习卷（解析版） 题型：选择题

    在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于(　)

    A．90°                                 B．120°

    C．60°                                 D．120°或60°

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省吉安市白鹭洲中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题，其中正确的命题是    （写出所有正确命题的编号）．
    ①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
    ②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
    ③已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；
    ④若数列{an}为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件；
    ⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案