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    杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：

    （1）求第20行中从左到右的第4个数；

    （2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为，求n的值；

    （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；

    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。

     

    【答案】

    （1）1140（2）34（3）

    （4）根据组合数的性质一和二来推理论证得到结论。

    【解析】

    试题分析：解：（1）       4分

    （2）由    8分

    （3）        12分

    （4）   14分

    证明：

    16分

    考点：组合数的运用

    点评：主要是考查了组合数公式以及其性质的运用，证明等式成立，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
    （1）求第20行中从左到右的第4个数；
    （2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
    2
    3
    ，求n的值；
    （3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
    第0行 1 … … … … … … … … … … … … 第1斜列
    第1行 1 1 … … … … … … … … … … … 第2斜列
    第2行 1 2 1 … … … … … … … … … … 第3斜列
    第3行 1 3 3 1 … … … … … … … … … 第4斜列
    第4行 1 4 6 4 1 … … … … … … … … 第5斜列
    第5行 1 5 10 10 5 1 … … … … … … … 第6斜列
    第6行 1 6 15 20 15 6 1 … … … … … … 第7斜列
    第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 第8斜列
    第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 … … … … 第9斜列
    第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 … … … 第10斜列
    第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 … … 第11斜列
    第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 … 第12斜列
    11阶杨辉三角

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．图是一个7阶的杨辉三角．
    给出下列五个命题：
    ①记第i（i∈N*）行中从左到右的第j（j∈N*）个数为aij，则数列{aij}的通项公式为Cij；
    ②第k行各数的和是2k；
    ③n阶杨辉三角中共有
    (n+1)22
    个数；
    ④n阶杨辉三角的所有数的和是2n+1-1．
    其中正确命题的序号为
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图所示是一个11阶杨辉三角：

    （1）求第20行中从左到右的第4个数；
    （2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
    23
    ，求n的值；
    （3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N*）的数学公式表示上述结论，并给予证明．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省泰州中学高二第二学期期末考试数学（理）试题 题型：解答题

    （本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

    （1）求第20行中从左到右的第3个数；
    （2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；
    （3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．
    试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二第二学期期末考试数学（理）试题 题型：解答题

    （本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

      

    （1）求第20行中从左到右的第3个数；

    （2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；

    （3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；

    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．

    试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．

     

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