【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,则的最小值为( )
A.4B.3C.D.2
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【题目】已知圆的圆心在直线: 上,与直线: 相切,且截直线: 所得弦长为6
(Ⅰ)求圆的方程
(Ⅱ)过点是否存在直线,使以被圆截得弦为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为2的正三角形,,为的中点,为的中点.
(1)证明:平面.
(2)在线段上是否存在一点,使直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
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【题目】已知圆过两点, ,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)直线过点且与圆有两个不同的交点, ,若直线的斜率大于0,求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在直线使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=3.
(1)求曲线C1,C2的直角坐标方程.
(2)若M是曲线C1上的一点,N是曲线C2上的一点,求|MN|的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线交曲线于, 两点,交曲线于, 两点,求的长.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(sinB+sinC)(b﹣c)=(sinA+sinC)a.
(1)求B;
(2)已知b=4,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
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【题目】如图,在正方体ABCD-ABCD中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则( )
A. S为定值,l不为定值 B. S不为定值,l为定值
C. S与l均为定值 D. S与l均不为定值
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