Question

已知点O为△ABC内一点，且

OA

 =m

OB

 +n

OC

（其中m＜0、n＜0），S_△AOB：S_△AOC=2：3，则

m

n

=

3

2

．

Answer 1

分析：连接AO交BC于D，已知中S_△AOB：S_△AOC=2：3，可得S_△ADB：S_△ADC=2：3，即BD：CD=2：3，进而根据三点共线的充要条件，可得

OD

=

3

5

OB

+

2

5

OC

，结合向量共线的充要条件，及已知中

OA

 =m

OB

 +n

OC

，即可得到答案．

解答：解：连接AO交BC于D，如下图所示：

∵S_△AOB：S_△AOC=2：3，
∴S_△ADB：S_△ADC=2：3，
∴BD：CD=2：3，
则

OD

=

3

5

OB

+

2

5

OC

又∵

OA

与

OD

共线
故

OA

=

3

5

λOB

+

2

5

λOC

又∵

OA

 =m

OB

 +n

OC

∴

m

n

=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据S_△AOB：S_△AOC=2：3，结合两个三角形同底可得S_△ADB：S_△ADC=2：3，再由两个三角形的等高，得到BD：CD=2：3，是解答本题的关键．