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5.设A={x|-3≤x≤a},B={y|y=3x+10,x∈A},C={z|z=5-x},x∈A},且B∩C=C,求实数a的取值范围.

分析 通过集合A,得出集合B和C,再利用B∩C=C列出关系式求出a的范围即可.

解答 解:根据题意,对集合A分两类讨论:
①若A≠∅,则a≥-3,即A=[-3,a],
对于B:y=3x+10∈[1,3a+10],
对于C:z=5-x∈[5-a,8],
又因为B∩C=C,所以,C⊆B,
即$\left\{\begin{array}{l}{5-a≥1}\\{3a+10≥8}\end{array}\right.$,解得a∈[-$\frac{2}{3}$,4],
②若A=∅,则B=C=∅,符合题意,
此时,a<-3,
综合以上讨论得,a∈(-∞,-3)∪[-$\frac{2}{3}$,4].

点评 本题主要考查了集合中交集的运算,不等式组的解法,考查了转化与分类讨论的解题思想,属于中档题.

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