设
x,
y满足约束条件
若目标函数
z=
ax+
by(
a>0,
b>0)的最小值为2,则
ab的最大值为 ( ).
由
z=
ax+
by(
a>0,
b>0)得
y=-
x+
,可知斜率为-
<0,作出可行域如图,
由图象可知当直线
y=-
x+
经过点
D时,直线
y=-
x+
的截距最小,此时
z最小为2,由
得
即
D(2,3),代入直线
ax+
by=2得2
a+3
b=2,又2=2
a+3
b≥2
,所以
ab≤
,当且仅当2
a=3
b=1,即
a=
,
b=
时取等号,所以
ab的最大值为
.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
若实数
x,
y满足
,则
x2+(
y+1)
2的最大值与最小值的差为________.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
不等式组
所表示的平面区域是面积为1的直角三角形,则
z=
x-2
y的最大值是( ).
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知实数
满足约束条件
,则
的最小值是____________.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
如图,已知
为
内部(包括边界)的动点,若目标函数
仅在点
处取得最大值,则实数
的取值范围是( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
若不等式组
表示的平面区域是一个锐角三角形,则实数
的取值范是
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知x,y满足约束条件
,则
的最小值为( )
A.; | B.; | C.1 ; | D.3 ; |
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