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设命题P:m≥
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4
,命题q:一元二次方程x2+x+m=0有实数解.则-p是q的(  )
分析:先利用二次方程有实根的充要条件化简命题q,然后判断前者成立能否推出后者,反之后者成立能否推出前者,利用充要条件的有关定义得到结论.
解答:解:命题q的充要条件为
△=1-4m≥0
解得m≤
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因为命题P:m≥
1
4

所以-p:m<
1
4

因为m<
1
4
成立则m≤
1
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一定成立,
反之m≤
1
4
成立而m<
1
4
不一定成立,
所以-p是q的充分不必要条件,
故选A.
点评:本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件,应该先化简各个命题,然后利用充要条件的有关定义进行判断.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:m≥
1
4
,命题q:一元二次方程x2+x+m=0有实数解.则¬p是q的(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:方程x2-mx+
1
4
=0
没有实数根.命题q:方程
x2
m-2
+
y2
m
=1
表示的曲线是双曲线.若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设命题p:m≥
1
4
,命题q:一元二次方程x2+x+m=0有实数解.则¬p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设命题P:m≥
1
4
,命题q:一元二次方程x2+x+m=0有实数解.则-p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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