【题目】为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩(单位:分),从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本,如图是样本的茎叶图,规定:成绩不低于120分时为优秀成绩.
(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据,求其中只有一个优秀成绩的概率;
(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名学生的成绩,记获优秀成绩的总人数为X,求X的分布列.
【答案】
(1)解:由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个,非优秀成绩有3个,
从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据,
基本事件总数n=5×5=25,
其中只有一个优秀成绩包含的基本事件个数为:
m=2×5+5×2=20,
∴其中只有一个优秀成绩的概率p= = =
(2)解:由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个,非优秀成绩有3个,
乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个,非优秀成绩有4个,
∴X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
【解析】(1)由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个,非优秀成绩有3个,由此能求出从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据,其中只有一个优秀成绩的概率.(2)由茎叶图知甲班样本的5个数据中优秀成绩有2个,非优秀成绩有3个,乙班样本的5个数据中优秀成绩有1个,非优秀成绩有4个,X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.
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【题目】《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”弘扬传统文化,某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试,调查数据显示市民的成绩服从正态分布.现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试,发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,第二组,…,第六组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上(含172个)的人数;
(2)在这50名市民中成绩在172个以上(含172个)的人中任意抽取2人,该2人中成绩排名(从高到低)在全市前130名的人数记为,求的数学期望.
参考数据:若~,则, , .
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【题目】已知函数f(x)= +3lnax﹣x,g(x)=xex+cosx(a≠0).
(1)求函数y=f(x)的单调区间;
(2)若x1∈[1,2],x2∈[0,3],使得f( )>g(x2)成立,求实数a的取值范围.
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【题目】年袁隆平的超级杂交水稻再创亩产量世界纪录,为了测试水稻生长情况,专家选取了甲、乙两块地,从这两块地中随机各抽取株水稻样本,测量他们的高度,获得的高度数据的茎叶图如图所示:
(1)根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高;
(2)计算甲乙两块地株高方差;
(3)现从乙地高度不低于的样本中随机抽取两株,求高度为的样本被抽中的概率.
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【题目】我国的烟花名目繁多,花色品种繁杂.其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,通过研究,发现该型烟花爆裂时距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)存在函数关系,并得到相关数据如下表:
时间t | 2 | 4 | |
高度h | 10 | 25 | 17 |
( I)根据上表数据,从下列函数中,选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系:y1=kt+b,y2=at2+bt+c,y3=abt , 确定此函数解析式,并简单说明理由;
( II)利用你选取的函数,判断烟花爆裂的最佳时刻,并求出此时烟花距地面的高度.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为的正半轴,建立平面直角坐标系.
(1)若曲线为参数)与曲线相交于两点,求;
(2)若是曲线上的动点,且点的直角坐标为,求的最大值.
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