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    【题目】

    已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；

    （2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

    【答案】解：(1)见解析；(2)见解析.

    【解析】

    第一问中，

    解：(1)设直线l的方程为：，

    联立方程可得得:① ………………………………2分

    设则②

    ， …………………………4分

    而，∴，

    即|MA|，|MC|、|MB|成等比数列…………………………………………………………6分

    (2)法1：由得，

    ，

    即得：………………………………………………………8分

    则………………………………………………………10分

    由(1)中②代入得，故为定值且定值为-1 ………………………………13分

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    （Ⅱ）求证：；

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    （Ⅰ）求的分布列；

    （Ⅱ）若要求，确定的最小值；

    （Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

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