Question

已知函数f（x）=a^x-a^-x（a＞1）若△ABC是锐角三角形，则一定成立的是（　　）

• A、f（sinA）＞f（cosB）
• B、f（sinA）＜f（cosB）
• C、f（sinA）＞f（sinB）
• D、f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

考点：三角形中的几何计算

专题：函数的性质及应用

分析：sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，根据函数单调性判断即可，得出答案．

解答： 解；∵△ABC是锐角三角形，
∴0＜sinA＜1，0＜sinB＜1，
又A+B＞

π

2

，即

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
∵当a＞1时，f（x）=a^x-a^-x单调递增，
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选：A．

点评：本题考查了三角形中的三角函数，指数函数的单调性，属于综合题目，难度不是很大．