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    【题目】选修4-5:不等式选讲

    已知，且.

    （1）求的最小值；

    （2）求的最大值.

    【答案】（1）8；（2）.

    【解析】试题分析: （Ⅰ）根据题中等式由基本不等式放缩,可得的范围,再由可得最小值; （Ⅱ）结合要求的最值可得，所以，验证取等条件求出最值.

    试题解析:（Ⅰ）由，可得，

    ，

    当且仅当时等号成立，因此的最小值为8．

    （Ⅱ）因为，

    所以，

    当且仅当，即且时，等号成立．

    点睛:本题考查学生利用基本不等式与和或者乘积的定值求最值的问题,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立．(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：ab≤2≤，≤≤ (a>0，b>0)．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.

    (1)求证：；

    (2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.

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    【题目】据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠810万吨油轮的深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约为0.4亿美元．

    有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和．表格记录了2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：

    1月

    2月

    3月

    4月

    5月

    6月

    7月

    8月

    9月

    10月

    11月

    12月

    天津

    24

    22

    26

    23

    24

    26

    27

    25

    28

    24

    25

    26

    上海

    32

    27

    33

    31

    30

    31

    32

    33

    30

    32

    30

    30

    （Ⅰ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；

    （Ⅱ）从表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；

    （Ⅲ）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设为瓜达尔未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出的数学期望（不需要计算过程）．

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    【题目】 已知抛物线，过焦点的动直线交抛物线于两点，抛物线在两点处的切线相交于点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的纵坐标；

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    【题目】某金匠以黄金为原材料加工一种饰品，经多年的数据统计得知，该金匠平均每加5 个饰品中有4个成品和1个废品，每个成品可获利3万元，每个废品损失1万元，假设该金匠加工每件饰品互不影响，以频率估计概率.

    （1）若金金匠加工4个饰品，求其中废品的数量不超过1的概率；

    （2）若该金匠加工了 3个饰品，求他所获利润的数学期望.

    (两小问的计算结果都用分数表示）

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    【题目】已知数列中， ，数列满足.

    （1）求证:数列是等差数列，写出的通项公式；

    （2）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinB+bcosA=c． （Ⅰ）求B；
    （Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．

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    【题目】《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ．现有周长为2 + 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】若奇函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（ ）
    A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
    B.（﹣3，0）∪（0，3）
    C.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
    D.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

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