Question

6．已知函数f（x）=min$\{3-\frac{1}{2}{log_2}x，{log_2}x\}$，其中min（p，q}表示p，q两者中较小的一个，则满足f（x）＜1的x的集合为（　　）

• A． （0，$\sqrt{2}$）
• B． （0，$\sqrt{2}$）∪（4，+∞）
• C． （0，2）
• D． （0，2）∪（16，+∞）

Answer 1

分析 先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．

解答 解：①当3-$\frac{1}{2}$log2x＜log2x时，
即 x＞4时f（x）=3-$\frac{1}{2}$log2x，
②当3-$\frac{1}{2}$log2x＞log2x时，
即x＜4时f（x）=log₂x，
∴f（x）＜1；
当x＞4时，
f（x）=3-$\frac{1}{2}$log2x＜1，
此时：x＞16；
当x＜4时f（x）=log₂x＜1，
此时：0＜x＜2；
综上不等式的解集为：（0，2）∪（16，+∞）．
故选：D．

点评 本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．