已知是等差数列,
设
N+),
N+),问Pn与Qn哪一个大?并证明你的结论.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
观察以下等式:
sin230°+cos260°+sin 30°·cos 60°=,
sin240°+cos270°+sin 40°·cos 70°=,
sin215°+cos245°+sin 15°·cos 45°=.
…
写出反映一般规律的等式,并给予证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:
已知a1,a2∈R,a1+a2=1,求证:+
≥
.
证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)对一切实数x∈R,恒有f(x)≥0,则Δ=4-8(+
)≤0,∴
+
≥
.
(1)已知a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设是由
个实数组成的
行
列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(Ⅰ) 数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);
表1
1 | 2 | 3 | ![]() |
![]() | 1 | 0 | 1 |
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