已知是等差数列.设N+). N+).问Pn与Qn哪一个大?并证明你的结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知是等差数列，设N₊），
N₊），问P_n与Q_n哪一个大？并证明你的结论.

；；；
当n=1,2,3时，
当。

解析试题分析： 2分
4分

以下比较的大小
可验证得：n=1,2,3时， 5分
下用数学归纳法证明：当 9分
综上：当n=1,2,3时，
当 10分
考点：数学归纳法
点评：中档题，利用“归纳，猜想，证明”的方法，可以探求得到新的结论。利用数学归纳法及要证明，肯定结论的正确性。利用数学归纳法证明，要注意遵循“两步一结”。

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

各项均为正数的数列对一切均满足．证明：
（1）；
（2）．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

观察以下等式：
sin²30°＋cos²60°＋sin 30°·cos 60°＝，
sin²40°＋cos²70°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin²15°＋cos²45°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
写出反映一般规律的等式，并给予证明．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a₁，a₂∈R，a₁＋a₂＝1，求证：＋≥.
证明：构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin²13°＋cos²17°-sin13°cos17°；
②sin²15°＋cos²15°-sin15°cos15°；
③sin²18°＋cos²12°-sin18°cos12°；
④sin²(-18°)＋cos²48°-sin(-18°)cos48°；
⑤sin²(-25°)＋cos²55°-sin(-25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．