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    已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，满足（n∈N*），其中p为正常数，且p≠1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由．
    （3）若p=，设数列{bn}对任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2，问数列{bn}是不是等差数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．
    【答案】分析：（1）再写一式，两式相减，可得数列是等比数列，即可求得数列{an}的通项公式；
    （2）由题意，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a78恒成立，等价于＞，分类讨论，即可求得结论；
    （3）假设存在，利用错位相减法，即可求得结论．
    解答：解：（1）因为，所以当n≥2时，，
    两式相减得（p-1）an=an-an-1，即pan=an-1，所以=，
    所以数列{an}为等比数列，公比为，
    又当n=1时，（p-1）s1=p2-a1，即（p-1）a1=p2-a1，所以pa1=p2，
    因为p＞0，所以a1=p，
    所以{an}的通项公式为：an==；
    （2）由（1）知，a1•a4•a7•…•a3n-2=p•••…•=，a78=，
    ∴a1•a4•a7•…•a3n-2＞a78恒成立，等价于＞
    p为正常数，且p≠1，所以当0＜p＜1时，＞1，∴，解得n＜-或n＞8，
    故存在最小值为8的M，使得a1•a4•a7•…•a3n-2＞a78恒成立；
    当p＞1时，0＜＜1，所以，解得-＜n＜8，不合题意，
    综合可得：当0＜p＜1时，所求M的最小值为8；
    （3）p=时，an=2n-2，设存在数列{bn}是等差数列，其通项为bn=kn+b，则
    ∵b1•2n-2+b2•2n-3+…+bn-1，
    ∴b1•2n-1+b2•2n-2+…+2bn-1，
    两式相减可得b1•2n-1+k（2n-2+2n-3+…+1）-bn=
    ∴=
    ∴
    ∴k=1，b=0
    ∴bn=n，
    即存在数列{bn}是等差数列，其通项为bn=n，对任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2，
    点评：本题为等差、等比数列与不等式的综合应用，考查错位相减法的运用，考查分类讨论的数学思想，属中档题．
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    2n
    3n+1
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    3
    5
    （2）
    11
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    [　　]
    A．

    8

    B．

    16

    C．

    32

    D．

    36

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    1. A.
      8
    2. B.
      16
    3. C.
      32
    4. D.
      36

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