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    如图，已知椭圆的中心在原点，其上、下顶点分别为，点在直线上，点到椭圆的左焦点的距离为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设是椭圆上异于的任意一点，点在轴上的射影为，为的中点，直线交直线于点，为的中点，试探究：在椭圆上运动时，直线与圆:的位置关系，并证明你的结论.
    （Ⅰ）（Ⅱ）直线与圆相切

    试题分析：解（1）依题意有：， 
    所以椭圆方程为                  
    （2）圆:
    在椭圆上运动时，直线与圆相切          
    证明：设,，则
    点在圆上.         
    直线方程为                  
    令，得，             

    直线与圆相切。                   
    点评：关于曲线的大题，第一个问题一般是让我们求出曲线的方程，这个相对较容易，而第二个问题，常与直线结合在一起，当曲线与直线相交时，在联立方程组求交点过程中，常用到根与系数的关系式：，（）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为 (     ).
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线与曲线的交点个数为（    ）
    A．4个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设分别为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）．
    （1）当=，时，求椭圆的方程；
    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点O和点F分别为双曲线 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为（  ）
    A．-6B．-2C．0D．10

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的离心率为，右准线方程为。
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值。  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为：2．（1）过点C（-1,0）且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B，若，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。
    （2）设M，N为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

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