Question

某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：

	爱好	不爱好	合计
男	20	30	50
女	10	20	30
合计	30	50	80

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X，求X的分布列和期望值；
（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？

p（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

附：Χ²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）由表中看出每个爱好羽毛球运动的概率，随机变量X服从二项分布，运用独立重复试验公式求出概率后列出分布列，运用二项分布公式求X的期望；
（2）根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到结论．

解答： 解：（1）由题意可知X=0，1，2，3，且每个爱好羽毛球运动的概率为P=

30

80

=

3

8

，
根据题意可得X～B（3，

3

8

），
∴P（X=k）=

C

k 3

•(

3

8

)3-k•(

5

8

)k，k=0，1，2，3 

X	0	1	2	3
P	27 512	135 512	225 512	125 512

所以EX=np=

9

8

；
（2）提出假设H₀：休闲方式与性别无关系．
K²=

80×(20×20-10×30)2

30×50×50×30

≈0.3556＜2.706，
所以我们没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联．

点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．