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    2．i是虚数单位．已知复数$Z=\frac{1+3i}{3+i}+{（{1+i}）}^2$，则复数Z对应点落在（　　）
    A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

    分析 利用复数的除法运算法则以及多项式乘法运算法则化简求解即可．

    解答 解：复数$Z=\frac{1+3i}{3+i}+{（{1+i}）}^2$=$\frac{（1+3i）（3-i）}{（3+i）（3-i）}+2i$=$\frac{6+8i}{10}+2i$=$\frac{3}{5}+\frac{14}{5}i$，
    复数对应点（$\frac{3}{5}，\frac{14}{5}$）在第一象限．
    故选：D．

    点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，是基础题．

    练习册系列答案
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    14．设函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈[0，$\frac{7π}{6}$]），若方程f（x）=m恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（　　）
    A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．$\frac{3π}{2}$

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    13．已知函数g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，ω＞0）的图象如图所示，函数f（x）=g（x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{3}{2}$sin2x
    （1）如果${x_1}，\;{x_2}∈（-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}）$，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；
    （2）当-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$时，求函数f（x）的最大值、最小值及相应的x值；
    （3）已知方程f（x）-k=0在$[0，\frac{π}{2}]$上只有一解，则k的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图所示，ABCD-A1B1C1D1是长方体，AA1=a，∠BAB1=∠B1A1C1=30°，则AB与A1C1所成的角为30°，AA1与B1C所成的角为45°．

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    17．在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=2，OC=3，G为△ABC的重心，则$\overrightarrow{OG}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=$-\frac{4}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，$sinB=\frac{{3\sqrt{6}}}{8}$．
    （Ⅰ）求sin∠BAD的值；
    （Ⅱ）求cos∠ADC及AC边的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．若A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量$\overrightarrow{m}$=（cos2$\frac{A}{2}$，cos$\frac{A}{2}$-1），向量$\overrightarrow{n}$=（1，cos$\frac{A}{2}$+1）且2$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1．
    （1）求A的值；         
    （2）若a=2$\sqrt{3}$，三角形面积S=$\sqrt{3}$，求b+c的值．

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    11．记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是（　　）
    A．方程①有实根或方程②无实根B．方程①有实根或方程②有实根
    C．方程①无实根或方程②无实根D．方程①无实根或方程②有实根

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    12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2-m）-f（m）＞2-2m，则实数m的取值范围为（1，+∞）．

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