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    【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为线段AC的中点，点E在线段A1C1上，则直线OE与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是（　　）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    设正方体的边长为，以、、分别为轴，建立空间直角坐标系，设，，则，再求出平面A1BC1 的一个法向量，直线OE与平面A1BC1所成角为，利用空间向量的数量积，由即可求解.

    设正方体的边长为，以、、分别为轴，

    建立空间直角坐标系，如图所示：

    则，，，，

    ，，

    设，，则，

    设平面A1BC1 的一个法向量为，

    则，可得 ，

    令，则，所以，

    设直线OE与平面A1BC1所成角为，

    则，

    当时，取最大值为，

    当或时，取最小值为，

    故直线OE与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是.

    故选：B

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    5

    6

    7

    7.5

    8

    8.4

    4

    3.5

    4.5

    4.3

    5

    4

    3

    2.5

    4

    1.6

    6

    6.5

    5.5

    5.7

    3.1

    5.2

    4.4

    5

    6.4

    3.5

    7

    4

    3

    3.4

    6.9

    4.8

    5.6

    5

    5.6

    6.5

    3

    6

    7

    6.6

    （1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为，它能否被选为种鱼？说明理由；

    （2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为，中华彩鲤样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值；

    （3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率.

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    【题目】已知抛物线的焦点到其准线的距离为.

    （1）求抛物线的方程;

    （2）设直线与抛物线相交于两点,问抛物线上是否存在点,使得是正三角形？若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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    【题目】已知椭圆的右顶点为，左焦点为，离心率，过点的直线与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点，若．

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过圆上任意一点作圆的切线与椭圆交于，两点，以为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长.

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    【题目】已知椭圆C：1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l，与椭圆C交于P，Q两点．

    （ⅰ）当时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；

    （ⅱ）随着α的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．

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    （1）当时，求证：直线平面；

    （2）当时，求二面角的余弦值.

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    （1）求椭圆的方程；

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    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.

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