Question

10．抛掷两枚骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是$\frac{50}{9}$．

Answer 1

分析 抛掷两枚骰子，求出基本事件总数，利用列举法求出每次试验成功的概率，在10次试验中，成功次数X～B（10，$\frac{5}{9}$），由此能求出在10次试验中，成功次数X的期望E（X）．

解答 解：抛掷两枚骰子，基本事件总数n=6×6=36，
至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，
试验成功包含的基本事件有：
（1，4），（4，1），（4，2），（2，4），（4，3），（3，4），（4，4），（4，5），（5，4），（4，6），（6，4），（5，1），（1，5），（5，2），（2，5），（5，3），（3，5），（5，5），（5，6），（6，5），共20个，
∴每次试验成功的概率p=$\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$，
∴在10次试验中，成功次数X～B（10，$\frac{5}{9}$），
∴在10次试验中，成功次数X的期望E（X）=$10×\frac{5}{9}$=$\frac{50}{9}$．
故答案为：$\frac{50}{9}$．

点评 本题考查离散型随机变量的期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法及二项分布的性质的合理运用．