已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
（1）求
；
（2）求的解析式；
（3）若
，求区间
．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆
构成，其底端三点
均匀地固定在半径为
的圆
上（圆在地面上），
三点相异且共线，
与地面垂直. 现要求点
到地面的距离恰为
，记用料总长为
，设
．
（1）试将
表示为
的函数，并注明定义域；
（2）当的正弦值是多少时，用料最省？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义函数
(
为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.
(1)分别判断函数
与
是否存在长距与短距，若存在，请求出;
(2)求证：指数函数
的短距小于1;
(3)对于任意
是否存在实数
，使得函数
的短距不小于2且长距不大于4.若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？
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；（2）
；（3）
.
是定义在
，
，从而可得
；（2）根据根据
再结合
上的解析式，可以得到其在
上的解析式：
，将两者综合，即可得
的取值范围分类讨论，从而可以得到关于
时，
，解得
， 当
，解得
，因此区间
； 
时，
且
，
的值；
在
上的单调性，并用定义给予证明．
，当
时，恒有
．
为正实数，
，并且
，试求
为实数，
．
，求
在
上的最大值和最小值；
和
上都是递增的，求
.
，函数
在区间
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
，若对任意
恒成立，求
存在反函数
,且函数
的图像过点
，则函数
的图像一定过点 .