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已知角A、B为锐角,且cos(A+B)•sinB=sinA,则tanA的最大值是(  )
分析:由条件可得-cosCsinB=sinA,利用正弦定理和余弦定理可得3a2+b2=c2,由 tan2A=
1
cos2A
-1,且A为锐角,判断知,
求tanA的最大值即求cosA的最小值,由基本不等式求出cosA的最小值,从而求得tanA的最大值.
解答:解:由cos(A+B)sinB=sinA得-cosCsinB=sinA,
利用正弦定理和余弦定理,-
a2+b2-c2
2ab
×b=a,化简可得 3a2+b2=c2
由 tan2A=
1
cos2A
-1,且A为锐角可得,可得 cosA>0,tanA>0.
只要求出cosA的最小值,就可求得tanA的最大值.
又cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2b2+c2
3bc
2
2
3
,当且仅当
2
b=c时,等号成立.
即cosA的最小值为
2
2
3
. 故tan2A 的最大值为
1
8

故tanA的最大值
1
8
=
2
4
点评:本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,正弦定理和余弦定理、基本不等式的应用,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

在锐角△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别为a,b,c且tanA-tanB=
3
3
(1+tanAtanB)
,若c2=a2+b2-ab
(1)求角A、B、C的大小
(2)若边c=6,求边b的值.

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在锐角△ABC中,角A,B,C,所对的边为a,b,c,已知角A,B,C成等差数列.
(1)若△ABC的面积为
3
3
2
,且sin2A+sin2C=
13
7
sin2B
,求a,b,c的值.
(2)求sin2A+sin2C的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知角A、B为锐角,且cos(A+B)•sinB=sinA,则tanA的最大值是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    3数学公式
  4. D.
    数学公式

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年上海市外国语大学附中高一(下)期末数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知角A、B为锐角,且cos(A+B)•sinB=sinA,则tanA的最大值是( )
A.
B.
C.3
D.

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