Question

13．（1）已知lgx+lgy=2lg（x-2y），求log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{x}{y}$的值；
（2）已知1og₁₈9=a，18^b=5，试用a，b表示log₃₆5．

Answer 1

分析 （1）由题意得xy=（x-2y）²，x＞0，y＞0，x-2y＞0，从而解得；
（2）由题意得b=1og₁₈5，从而利用换底公式可得log₃₆5=$\frac{lo{g}_{18}5}{lo{g}_{18}36}$，从而解得．

解答 解：（1）∵lgx+lgy=2lg（x-2y），
∴xy=（x-2y）²，
解得，$\frac{x}{y}$=1或$\frac{x}{y}$=4，
又∵x＞0，y＞0，x-2y＞0，
∴$\frac{x}{y}$=4，
故log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{x}{y}$=log${\;}_{\sqrt{2}}$4=4；
（2）由题意得，b=1og₁₈5，
log₃₆5=$\frac{lo{g}_{18}5}{lo{g}_{18}36}$=$\frac{b}{1+lo{g}_{18}2}$
=$\frac{b}{1+1-a}$=$\frac{b}{2-a}$．

点评 本题考查了对数的运算性质的应用及换底公式的应用．