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已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,l与双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
交于A,B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是(  )
分析:依题意,可求得物线的准线方程与焦点的坐标,从而可求得点A,B的坐标,利用
FA
FB
=0可求得a2的值,从而可求得双曲线的离心率.
解答:由抛物线y2=4x得:抛物线的准线方程为x=-1,抛物线的焦点F的坐标是(1,0).
x2
a2
-y2=1中的x=-1,得:
1
a2
-y2=1,
∴y2=
1
a2
-1
∴y=
1
a2
-1
,或y=-
1
a2
-1

∴A、B的坐标分别是(-1,-
1
a2
-1
)、(-1,
1
a2
-1
).
∴向量
FA
=(-2,-
1
a2
-1
),向量
FB
=(-2,
1
a2
-1
).
∵△FAB是Rt△,显然有:|
FA
|=|
FB
|,
FA
FB
=0,
∴4-(
1
a2
-1)=0
∴a2=
1
5

∴c2=
1
5
+1=
6
5

∴e2=
c2
a2
=6,
∴e=
6

∴双曲线的离心率是
6

故选B.
点评:本题考查双曲线与抛物线的简单性质,求得点A,B的坐标,利用
FA
FB
=0求得a2的值是关键,也是难点,属于难题.
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y
2
 
=4x
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FA
|+|
FB
|
=
7
7

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