Question

14、张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；
乙：在（-∞，0]上是减函数；
丙：在（0，+∞）上是增函数；
丁：f（0）不是函数的最小值．
现已知其中恰有三个说的正确，则这个函数可能是

f（x）=（x-1）²

（只需写出一个这样的函数即可）

Answer 1

分析：先根据其中恰有三个说的正确分析得到只有甲、乙、丁正确，然后根据对称轴为x=1，联想到最基本的二次函数，最后根据性质进行构造一个即可．

解答：解：甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），说明该函数的对称轴为x=1
乙、丙、丁三个之间不能同时成立，根据乙丙可知f（0）是函数的最小值，与丁矛盾；
则甲肯定正确，丙不正确，
可构造对称轴为1，开口方向向上的二次函数
故答案为：f（x）=（x-1）²

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的单调性和对称性等有关基础知识，同时本题也是一个开放题，属于基础题．