Question

2．函数f（x）=$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{9-3x}$的值域为[-$\sqrt{3}$，1]．

Answer 1

分析 可求导，从而可判断出f（x）在其定义域[2，3]上单调递增，从而便有f（2）≤f（x）≤f（3），这样即可得出f（x）的值域．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{9-3x≥0}\end{array}\right.$得，2≤x≤3；
∵f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x-2}}+\frac{3}{2\sqrt{9-3x}}＞0$；
∴f（x）在[2，3]上单调递增；
∴f（2）≤f（x）≤f（3）；
即$-\sqrt{3}≤f（x）≤1$；
∴f（x）的值域为$[-\sqrt{3}，1]$．
故答案为：$[-\sqrt{3}，1]$．

点评 考查函数值域的概念，根据导数判断函数单调性的方法，以及根据增函数的定义求函数的值域．