Question

设集合M={a|a=x²-y²，xy∈Z}．试证明：一切奇数属于集合M；关于集合M，你能得出另外的一些结论吗？

Answer 1

（1）对任意奇数a，
a可以表示为2n+1（n∈Z），而2n+1=（n+1）²-n²，
所以a∈M，得证．
（2）结论很多，能给出即可．如：
i）M中的所有元素都属于Z；
ii）所有的完全平方数都属于Z；
iii）因为a=4k=（k+1）²-（k-1）²（k∈Z），
所以a∈M．