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    已知函数，.
    （1）求的极值点；
    （2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值.

    （1）是极大值点，是极小值点；（2）.

    解析试题分析：（1）利用导数求出函数的两个极值点，并结合导数符号确定相应的极大值点与极小值点；（2）在（1）的基础上，对与极小值的大小作分类讨论，结合图象确定的表达式，然后再根据的表达式确定相应的最小值.
    试题解析：（1），
    由解得：，，
    当或时，，
    当时，
    所以，有两个极值点：
    是极大值点，；
    是极小值点，；
    （2）过点作直线，与的图象的另一个交点为，
    则，即，
    已知有解，则，
    解得，
    当时，；；
    当时，，，
    其中当时，；
    当时，，；
    所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）.
    考点：1.利用导数求函数的极值；2.分类讨论.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝，x∈(1，＋∞)．
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)函数f(x)在区间[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）若是上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：当a≥1时，证明不等式≤x+1对x∈R恒成立；
    （Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中是自然对数的底数，.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，，其中，且.
    ⑴当时，求函数的最大值；
    ⑵求函数的单调区间；
    ⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中.
    （Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数在区间上的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    (1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；
    (2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）证明：；
    （2）当时，，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 
    （I）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
    （II）当时，恒成立，求整数的最大值；
    （Ⅲ）试证明： 

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