Question

已知不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤1

，恒有（a+b，a-b）在不等式组对应的区域内，则以a，b为坐标的点P （a，b）所形成的平面区域的面积是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：据已知求出点P （a，b）的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积即得．

解答：解：（a+b，a-b）在不等式组对应的区域内，
可得

a+b≥0 a-b≥0 2a≤1

，
满足约束条件

a+b≥0 a-b≥0 2a≤1

的可行域如图所示：
即可得直角三角形OAB，知面积为S=

1

4

．
故选D．

点评：求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积，属于基础题．