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    若斜率为
    		2
    2
    的直线l与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为
     
    ．
    分析：根据题意可知：两交点的横坐标为-c，c，纵坐标分别为-
    b2
    a
    ，
    b2
    a
    ，所以由斜率公式可得：
    b2
    a
    -(-
    b2
    a
    )
    c-(-c)
    =
    		2
    2
    转化为：2b2=ac=2（a2-c2），两边同除以a2，转化为了2e2+
    		2
    e-2=0求解．
    解答：解：由题意知：两交点的横坐标为-c，c，纵坐标分别为-
    b2
    a
    ，
    b2
    a
    ，
    ∴由
    b2
    a
    -(-
    b2
    a
    )
    c-(-c)
    =
    		2
    2

    转化为：2b2=2（a2-c2）=
    		2
    ac
    即2e2+
    		2
    e-2=0，
    解得e=
    		2
    2
    （负根舍去）．
    故答案为：
    		2
    2
    点评：本题主要考查椭圆的几何性质及直线的斜率公式和离心率公式，同时，还考查了转化思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
    		2
    2
    ，其一个顶点的坐标是（1，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点，求AB的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
    		2
    倍后得到点Q(x，
    		2
    y)    ，且满足
    AQ
    •
    BQ
    =1    ．
    （I）求动点P所在曲线C的方程；
    （II）过点B作斜率为-
    		2
    2
    的直线l交曲线C于M、N两点，且
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    ，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
    		2
    倍后得到点Q（x，
    		2
    y    ）满足
    AQ
    •
    BQ
    =1    ．
    （1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
    （2）过点B作斜率为-
    		2
    2
    的直线l交曲线C于M、N两点，且满足
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    ，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率e=
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    一个焦点为（-1，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|=
    4
    		2
    3
    ，求直线l方程．

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