设椭圆C：
的两个焦点是F1(－c，0)和F2(c，0)(c＞0)，且椭圆C与圆x2＋y2＝c2有公共点．
(Ⅰ)求a的取值范围；
(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为
，求椭圆的方程；
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的椭圆C，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．
科目：高中数学 来源： 题型：
+y2=1的两个焦点是F1（-c,0）与F2（c,0）(c＞0),且椭圆上存在点M，使得
·
=0.（1）求实数m的取值范围；
（2）在直线l:y=x+2上存在一点E，使得?|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，满足
=
，且使得过点N（0，-1）、Q的直线，有
·
=0？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南省益阳市高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
设F1，F2是椭圆C：
的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁实验、东北师大附、哈师大附中高三第二次模拟考试理数学卷（解析版） 题型：解答题
设椭圆C：
的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足
，
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M 
做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。
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科目：高中数学 来源：2010年浙江省高二上学期期中考试数学理卷 题型：解答题
（12分）椭圆C：
的两个焦点分别为
,
是椭圆上一点，且满足
。
（1）求离心率e的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为
。
(i)求此时椭圆C的方程；
(ii)设斜率为
的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，
）、Q的直线对称？若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由。
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