A. | 2+$\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{3}$-1 | D. | 1 |
分析 先求出射线l的直角坐标方程,再分别求出射线l与⊙o1的交点A的坐标和射线l与⊙o2的交点B的坐标,最后利用两点间距离公式求出答案.
解答 解:∵射线l:θ=$\frac{π}{3}$(ρ>0),
∴射线l的直角坐标方程y=$\sqrt{3}$x(x>0,y>0),
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}x}\\{(x-1)^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$,解得x=0或$\frac{1}{2}$(舍去0)
∴x=$\frac{1}{2}$,y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.∴射线l与⊙o1的交点A为($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}x}\\{{x}^{2}+(y-2)^{2}=4}\end{array}\right.$,解得x=0或$\sqrt{3}$(舍去0)
∴x=$\sqrt{3}$,y=3.∴射线l与⊙o2的交点B为($\sqrt{3}$,3).
∴|AB|=$\sqrt{(\sqrt{3}-\frac{1}{2})^{2}+(3-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$=$\sqrt{13-4\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$-1.
故选:C.
点评 本题考查极坐标方程转化为直角坐标方程,考查两点间距离公式,考查运算能力,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{11}{2}$ | B. | $\frac{11}{2}$ | C. | -$\frac{29}{2}$ | D. | $\frac{29}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $(0,\frac{1}{2})$ | B. | (0,+∞) | C. | $(\frac{1}{2},+∞)$ | D. | $(-∞,\frac{1}{2})$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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