【题目】阅读：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
当且仅当
，即
时取到等号，
则的最小值为
.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函数
的最小值；
（3）已知正数
、
、
，
，
求证：
.
【答案】（1）9；（2）18；（3）证明见解析.
【解析】
试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是
，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）
；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：
，因此有
，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有
，因此有
此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如
与
合并相加利用基本不等式有
，从而最终得出
.
（1）
，
2分
而
，
当且仅当
时取到等号，则
，即
的最小值为
. 5分
（2）
， 7分
而
，
，
当且仅当
，即
时取到等号，则
，
所以函数
的最小值为
. 10分
（3）
当且仅当
时取到等号，则
. 16分
名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形
为梯形， 
， 
平面
， 
， 
， 
， 
为
中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）线段
上是否存在一点
，使
平面
？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知一次函数f(x)为增函数，且f(f(x))＝4x＋9，g(x)＝mx＋m＋3(m∈R).
(1)当x∈[－1,2]时，若不等式g(x)＞0恒成立，求m的取值范围；
(2)如果函数F(x)＝f(x)g(x)为偶函数，求m的值；
(3)当函数f(x)和g(x)满足f(g(x))＝g(f(x))时，求函数
的值域.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了参加师大附中第30界田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(单位：米).
（Ⅰ）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；
（Ⅱ）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根
元.从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知随机变量
的取值为不大于
的非负整数值，它的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
| n |
|
|
|
|
|
|
其中
（
）满足： 
，且
．
定义由
生成的函数
，令
．
（I）若由
生成的函数
，求
的值；
（II）求证：随机变量
的数学期望
， 
的方差
；
（
）
（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量
表示两次掷出的点数之和，此时由
生成的函数记为
，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为
、
，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；
（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．
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