Question

【题目】如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，点 为棱 的中点.

（1）证明： 面 ；
（2）证明 ；
（3）求三棱锥 的体积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：取 中点 ，连接

分别是 的中点

四边形 是平行四边形

又

（2）证明：

（3）解：
【解析】(1)根据题意作出辅助线，由此可得四边形ABEM为平行四边形因此可得证B E / / A F再由线面平行的判定定理即可得证。(2)由已知条件可得AF⊥PD又根据线面垂直的性质定理得到PA⊥DC，再利用线面垂直的判定定理可得DC⊥面PAD，进而可得出AF⊥面PDC结合平行关系以及线面垂直的性质定理可得结果。(3)根据题意转换要求的三棱锥的体积的底面利用边的关系得出面积之间的关系然后结合三棱锥的体积公式求解即可。