Question

已知符号函数sgn x=则方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和是（ ）
A．0
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是分段函数的性质，结合分段函数的分类标准，分类讨论后可求．
解答：解：当x＞0时，原方程为x+1=2x-1，即x=2；当x=0时，x+1=（2x-1），成立；当x＜0时，原方程为x+1=（2x-1）^-1，即，所以方程x+1=（2x-1）^sgnx的所有解之和是，
故选D．
点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．