Question

设展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x² 项的系数为（ ）
A．250
B．-250
C．150
D．-150

Answer 1

【答案】分析：利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2ⁿ，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x²项的系数．
解答：解：令x=1得M=4ⁿ，又N=2ⁿ，
∵M-N=992，∴4ⁿ-2ⁿ=992，
令2ⁿ=k，则k²-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
∵T_r+1=C₅^r
=（-1）^r•C₅^r•5^5-r•x，
令=2，得r=3，
∴x²项系数为（-1）³C₅³•5²=-250．
故选项为B
点评：本题考查利用赋值法求展开式的各项系数和；二项展开式的二项式系数的性质；利用二项展开式的通项公式求展开式的特定项．