Question

已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，-1），与直线x-y-1=0相切，求圆的方程．

Answer 1

【答案】分析：根据题意设出圆心的坐标，利用圆心到点A的距离与到直线的距离相等建立等式求得x，利用两点间的距离公式求得半径，则圆的方程可得．
解答：解：由圆心在直线2x+y=0上，设圆心坐标为（x，-2x）
∵过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，
∴，解得x=1或x=9
当x=1时，半径r=，
当x=9时，半径r=，
∴所求圆的方程为：（x-1）²+（y+2）²=2或（x-9）²+（y+18）²=338
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．一般是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定．