Question

已知tanα、tanβ是方程x2+3

3

x+4=0的两根，且α、β∈(-

π

2

，

π

2

)，则tan（α+β）=

3

．

Answer 1

分析：利用韦达定理可得tanα+tanβ与tanα•tanβ的值，利用两角和的正切即可求得tan（α+β）．

解答：解：∵tanα、tanβ是方程x²+3

3

x+4=0的两根，
∴tanα+tanβ=-3

3

，tanα•tanβ=4，
∵α，β∈（-

π

2

，

π

2

），
∴-π＜α+β＜π，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

-3 3

1-4

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查韦达定理的应用，属于中档题．