Question

已知向量，，x∈R，设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值集合；
（II）当且时，求的值

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通过向量关系求出数量积，然后利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为：，即可求函数f（x）的最大值，借助正弦函数的最大值求出相应的自变量x的取值集合；
（II）当且时，直接得到，求出，化简的表达式，利用两角和的正弦函数，整体代入，，求得的值．
解答：（Ⅰ）∵，，
∴=（sinx，cosx+sinx）•（2cosx，cosx-sinx）=2sinxcosx+cos²x-sin²x（1分）
=sin2x+cos2x（3分）
=（4分）
∴函数f（x）取得最大值为．（5分）
相应的自变量x的取值集合为{x|（k∈Z）}（7分）
（II）由得，即
因为，所以，从而（9分）
于是==
=（14分）
点评：本题是中档题，考查了向量的数量积的计算，二倍角和两角和的正弦函数，三角函数的最值，考查转化思想，整体代入思想，合理应用角的变形，二倍角公式的转化，是本题的难点，注意总结应用．