Question

14．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的模分别为2和3，且夹角为60°，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 13
• C． $\sqrt{19}$
• D． 19

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再利用|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，即可求出答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的模分别为2和3，且夹角为60°，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos60°=2×3×$\frac{1}{2}$=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4+9+2×3=19，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，
故选：C．

点评 本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．