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（文科）已知n²（n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：
          第1列    第2列    第3列   …第n列
第1行     a_1，1a_1，2a_1，3…a_1，n
第2行     a_2，1a_2，2a_2，3…a_2，n
第3行     a_3，1a_3，2a_3，3…a_3，n
…
第n行     a_n，1a_n，2a_n，3…a_n，n
其中a_i，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a_2，3=8，a_3，4=20．
（1）求a_1，1a_2，2；
（2）设A_n=a_1，n+a_2，n-1+a_3，n-2+…+a_n，1求证：A_n+n能被3整除．

（1）由题意，a_2，3=8，
a_3，4=20，
所以a_1，3=3，a_1，4=5，
故第1行公差d=1，
所以a_1，1=2，a_1，2=3，
得a_2，2=2a_1，2=6．
（2）同（1）可得，a_1，n=n+1，a_2，n-1=2n，a_3，n-2=2²（n-1），…，a_n-1，2=3×2^n-2，a_n，1=2×2^n-1
所以A_n=a_1，n+a_2，n-1+a_3，n-2+…+a_n，1=（n+1）+n×2¹+（n-1）×2²+（n-2）×2³+…+2×2^n-12A_n=（n+1）×2¹+n×2²+（n-1）×2³+…+3×2^n-1+2×2ⁿ两式相减，得A_n=-（n+1）+2¹+2²+2³+…+2^n-1+2×2ⁿ=-(n+1)+

2(1-2n-1)

1-2

+2×2n
=-（n+1）+2ⁿ-2+2×2ⁿ=3×2ⁿ-3-n
所以A_n-n=3×（2ⁿ-1），
故A_n+n能被3整除．

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（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f/(x)+

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（3）求证：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）
（文科）已知函数f(x)=ax3+

x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
（2）若g(x)=

bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

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（文科）已知n²（n≥4且n∈N）个正数排成一个n行n列的数阵：
　　　　　第1列　第2列　　第3列　 …第n列
第1行　　 a_1，1a_1，2a_1，3…a_1，n
第2行　　 a_2，1a_2，2a_2，3…a_2，n
第3行　　 a_3，1a_3，2a_3，3…a_3，n
…
第n行　　 a_n，1a_n，2a_n，3…a_n，n
其中a_i，k（i，k∈N，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a_2，3=8，a_3，4=20．
（1）求a_1，1a_2，2；
（2）设A_n=a_1，n+a_2，n-1+a_3，n-2+…+a_n，1求证：A_n+n能被3整除．

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科目：高中数学 来源：2007-2008学年江苏省南京市金陵中学高三（上）质量检测数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

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