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(本题满分12分)

设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值,且|x1-x2|=2(1)求a的值及函数f(x)的单调区间; (2)若存在x0∈(x1,x2),使得f(x0)=0,求b的取值范围

(Ⅰ) 上单调递减,在上单调递增 (Ⅱ)  


解析:

(1).由题意知为方程的两根由,得.从而.当时,;当时,上单调递减,在上单调递增.  6分

(2)由(1)知上单调递减,处取得极值,此时

若存在,使得,即有就是 

解得.故的取值范围是.        …12分

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( 本题满分12分 )
已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(Ⅰ)求证:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求点到平面的距离.

 

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