Question

【题目】如图，记从“田字型”网格(由四个边长为1的正方形构成)的九个交点中任取三点构成的三角形面积为ξ(当所取的三点共线时，ξ=0)，则ξ的数学期望=_________。

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，从9个点中取三点的情形有种.

当ξ=0时，三点共线，有8种.

当时，有32种(分别以AB、BC、GH、HI为边的各3个，共12个；分别以DE、EF为边的各6个,共12个;另有△HEA、△HEC、△EBG、△EBI、△CDB、△DAH、△IFB、△HCF，共32个).

当ξ=1时，有32种(分别以GH、HI、GI、AB、BC、AC为边的各有3个，共18个；以DF为边的有6个；另有△GDC、△DAI、△IFA、△FCG、△HBF、△HBD、△GAE、△ICE，共32个).

当时，有4种(△AHF、△GBF、△IDB、△CDH).

当ξ=2时，有8种(△AGI、△GIC、△ICA、△CAG、△BGI、△DIC、△HAC、△FAG).

因此，ξ的概率分布列如表1.

表1

ξ	0		1		2
P

故.