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【题目】从金山区走出去的陈驰博士,在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出:地球正在变绿,中国通过植树造林和提高农业效率,在其中起到了主导地位.已知某种树木的高度(单位:米)与生长年限(单位:年,tN*)满足如下的逻辑斯蒂函数:,其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0.

(1)需要经过多少年,该树的高度才能超过5米?(精确到个位)

(2)在第几年内,该树长高最快?

【答案】(1)8年(2)第四年内或第五年内

【解析】

1)解不等式ft)>5,即可

2)利用作差法求出ft)﹣ft1)的表达式,判断函数的单调性和最值即可.

解:(1) 令5,解得

即需要经过8年,该树的高度才能超过5米;

(2) 当N*时,

,则.

,则.

上式当且仅当时,取得最大值

此时,,即,解得.

由于要求为正整数,故树木长高最快的可能值为4或5,

所以,该树在第四年内或第五年内长高最快.

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