练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，则球面上B、C两点间的球面距离为       。

    分析：欲求球面上B、C两点间的球面距离，作出O到平面ABC的高，判断垂足O′是外心，然后解三角形ABC的外接圆半径和球心角，最后求得P到球面上B、C两点间的球面距离．

    解：在三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，
    ∴由余弦定理得BC=，
    由正弦定理得，三角形ABC外接圆的半径O′B=，如图，
    又直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，
    ∴=cos∠OAO′，解得OA=，
    在三角形BCO′中，
    ∠BO′C=，球的半径R=，
    则球面上B、C两点间的球面距离为：×=π
    故答案为：π．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图（1）是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：⊥平面；
    （Ⅲ）求二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．

    （Ⅰ）求证：平面．
    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱锥P-ABC中，平面ABC, ,N为AB上一点，AB=" 4AN," M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。

    （1）求证：  PA//平面CDM;
    （2）求证：  SN平面CDM.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）
    如图，在三棱柱中，已知，侧面。

    （1）求直线与底面ABC所成角正切值；
    （2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
    （3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是.

    ⑴求二面角的大小；
    ⑵求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，则在内过点B的所有直线中（    ）
    A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线
    C．存在无数条与平行的直线D．存在唯一一条与平行的直线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，

    （1）求证：
    （2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）
    如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2。

    （1）求PC与平面PBD所成的角；
    （2）在线段PB上是否存在一点E，使得平面ADE？并说明理由。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案